Question

下列命题的否定不正确的是（　　）

A．存在偶数2n是7的倍数

B．在平面内存在一个三角形的内角和大于180°

C．所有一元二次方程在区间[-1，1]内都有近似解

D．任意两个向量的和的模小于这两个向量的模

Answer 1

分析：写出给出的四个命题的否定，然后判断它们是否正确，或是判断原命题是否正确，从而得到其否定是否正确．

解答：解：命题“存在偶数2n是7的倍数”的否定是“任意偶数2n都不是7的倍数”，该否定不正确，当2n=14时是7的倍数；
命题“在平面内存在一个三角形的内角和大于180°”的否定是“平面内任意一个三角形的内角和都不大于180°”，该否定正确；
命题“所有一元二次方程在区间[-1，1]内都有近似解”的否定是“存在一元二次方程在区间[-1，1]内没有近似解”，该否定正确，如方程x²-5x+6=0在区间[-1，1]内没有近似解；
命题“任意两个向量的和的模小于这两个向量的模”的否定是“存在两个向量的和的模不小于小于这两个向量的模”，在两向量共线反向时该否定正确．
所以命题的否定不正确的是选项A．
故选A．

点评：本题考查了命题的否定，命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．