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    （本小题12分）在数列中，，

    （1）计算并猜想数列的通项公式；

    （2）用数学归纳法证明你的猜想。

     

    【答案】

    （1）猜想；（2）见解析。

    【解析】本试题主要是考查了数列中归纳猜想思想的运用，以及数学归纳法的综合运用。

    （1）根据n的取值，可知赋值法得到前几项。

    （2）运用归纳猜想的思想得到其通项公式，然后运用数学归纳法加以证明。分为两步骤，先证明当n去第一个值时，第二部假设n=k成立，得到n=k+1的证明。

    解：（1）猜想

    （2）用数学归纳法证明：

    ①当n=1时，，猜想成立

    ②假设当n=k时猜想成立，即，则 ，当n=k+1时猜想也成立。

    综合①②，对猜想都成立。

     

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       （1）第二小组的频率是多少？

       （2）样本容量是多少？

       （3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？

     

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    分组

    [500，900)

    [900，1100)

    [1100，1300)

    [1300，1500)

    [1500，1700)

    [1700，1900)

    [1900，)

    频数

    48

    121

    208

    223

    193

    165

    42

    频率

     

     

     

     

     

     

     

    （1）将各组的频率填入表中；

    （2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；

    （3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

     

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       （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；

       （2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；

       （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．

     

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    （1）       求这个函数的导数；

    （2）       求这个函数的图像在点处的切线方程。

     

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