【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表(如图所示)，解决下列问题.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50，60) | 8 | 0.16 |
第2组 | [60，70) | a | ■ |
第3组 | [70，80) | 20 | 0.40 |
第4组 | [80，90) | ■ | 0.08 |
第5组 | [90，100] | 2 | b |
合计 | ■ | ■ |
(1)求出a，b的值；
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.
①求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
②求所抽取的2名同学来自同一组的概率.
【答案】(1) 
；(2)①. 
；②. 
.
【解析】试题分析：（1）样本总人数50，所以b＝0.04，a＝16；（2）①通过穷举解得P(E)＝
＝
；②通过穷举解得P(F)＝
。
试题解析：
(1)由题意可知，样本总人数为
＝50，∴b＝
＝0.04，又50×0.08＝4，∴a＝50－8－20－4－2＝16.
(2)①由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y.
从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共15种情况.
设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，
有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共9种情况，
所以P(E)＝
＝
，
即随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是
.
②设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY，共7种情况.
所以P(F)＝
，即随机抽取的2名同学来自同一组的概率是
.
各地期末复习特训卷系列答案
小博士期末闯关100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ）
A. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43
B. 观察
，可得偶函数的导函数为奇函数
C. 在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8
D. 已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本小题满分12分）己知函数f（x）= 
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）>2
（3）设实数k使得f（x）>k
对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的上、下、左、右四个顶点分别为
x轴正半轴上的某点
满足
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设该椭圆的左、右焦点分别为
,点
在圆
上,且
在第一象限,过
作圆
的切线交椭圆于
,求证:△
的周长是定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)有下列判断：
①若－2≤x≤2，则函数y＝f(x)是偶函数；
②对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；
③函数y＝f(x)在区间[2,3]上单调递减；
④函数y＝f(x)在区间[4,6]上是减函数．
其中判断正确的序号是________．(写出所有正确结论的序号)
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