Question

（09年西城区抽样文）（14分）

设函数R)在其图象上一点A处切线的斜率为-1.

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间(b-1, b)内的极值.

Answer 1

解析：（Ⅰ）解：函数的导数,    --------2分

      由题意，得,

      所以,

      故；                     -----------5分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,

      由, 得x=1, 或x=3.

      x变化时，的变化如情况下表：

		1		3
		0	-	0	+
		极大值		极小值0

     

 

 

 

                                                    ----------8分

所以，当b1或时，函数无极值；     ---------10分

      当b-1<1, 且b>1时，函数在x=1时，有极大值，此时函数无极小值；

      当b-1<3, 且b>3时，函数在x=3时，有极小值0，此时函数无极大值；

            当b1，且时，函数无极值.          ---------------13分

     故当时，函数无极值；

    当时，函数在x=1时，有极大值，此时函数无极小值；

       当时，函数在x=3时，有极小值0，此时函数无极大值. ------14分