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    探究函数，,x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    (1)当x＞0时，在区间（0，2）上递减，在区间______上递增；所以，x=______时，y取到最小值为______；
    (2)由此可推断，当x＜0时，有最______值为______，此时x=______；
    (3)证明：函数在区间（0，2）上递减；
    (4)若方程x2-mx+4=0在[0，3]内有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。
    （1）解：；2；4；
    （2）解：大；-4；2；
    （3）证明：设且，
    则
    ，
    ∵，
    ∴，
    ∴，即；
    ∴函数（x＞0）在区间（0，2）上递减。
    （4） 。
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间
     
    上递增；
    （2）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    ，当x=
     
    时，y最小=
     
    ；
    （3）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＜0)    时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学探究函数f(x)=x+
    4
    x
    （x＞0）的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：
    x …
    1
    4
    1
    2
    		 1
    3
    2
    		 2
    8
    3
    		 4 8 16 …
    y … 16.25 8.5 5
    25
    6
    		 4
    25
    6
    		 5 8.5 16.25 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（（1）（2）问的填空只要写出结果即可）
    （1）若x1x2=4，则 f（x1）
    =
    =
    f（x2）．（请填写“＞，=，＜”号）；若函数f(x)=x+
    4
    x
    （x＞0）在区间 （0，2）上递减，则f（x）在区间
    （2，+∞）
    （2，+∞）
      上递增；
    （2）当x=
    2
    2
    时，f(x)=x+
    4
    x
    （x＞0）的最小值为
    4
    4
    ；
    （3）根据函数f（x）的有关性质，你能得到函数f(x)=x+
    4
    x
    （x＜0）的最大值吗？为什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在探究函数f(x)=x3+
    3
    x
    ，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)    的最值中，
    （1）先探究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上的最值，列表如下：
    x … 0.1 0.2 0.5 0.7 0.9 1 1.1 1.2 1.3 2 3 4 5 …
    y … 30.00 15.01 6.13 4.63 4.06 4 4.06 4.23 4.50 9.50 28 64.75 125.6 …
    观察表中y值随x值变化的趋势，知x=
    1
    1
    时，f（x）有最小值为
    4
    4
    ；
    （2）再依次探究函数y=f（x）在区间（-∞，0）上以及区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；
    （3）请证明你在（1）所得到的结论是正确的．

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    科目：高中数学 来源：0117 期中题 题型：解答题

    探究函数，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    （1）若函数（x＞0）在区间(0，2)上递减，则在________上递增；
    （2）当x=________时，（x＞0）的最小值为_________；
    （3）试用定义证明（x＞0）在区间(0，2)上递减；
    （4）函数（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
    解题说明：第（1）（2）两题的结果直接填写在横线上；第（4）题直接回答，不需证明。

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