Question

设a＞0，a≠1，函数f(x)=

2ax loga(x2-1)

，

x≤1 x＞1

，且f(2

2

)=1，则f（f（2））=

6

．

Answer 1

分析：由a＞0，a≠1，f(x)=

2ax loga(x2-1)

，

x≤1 x＞1

，且f(2

2

)=1，解得a=7．故f（2）=log₇3，由此能求出f（f（2））．

解答：解：∵a＞0，a≠1，
f(x)=

2ax loga(x2-1)

，

x≤1 x＞1

，且f(2

2

)=1，
∴log_a（8-1）=1，∴a=7．
∴f（2）=log₇3，
∴f（f（2））=f（log₇3）=2×7log73=6．
故答案为：6．

点评：本题考查分段函数的函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数性质的灵活运用．