Question

【题目】设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有 恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
【解析】解：因为当x＞0时，有 恒成立，即[ ]′＜0恒成立，所以 在（0，+∞）内单调递减．
因为f（2）=0，
所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以在（﹣∞，﹣2）内恒有f（x）＞0；在（﹣2，0）内恒有f（x）＜0．
又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．
所以答案是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的奇函数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．