Question

若的定义域为 ，值域为，则称函数是上的“四维方军”函数．

（1）设是上的“四维方军”函数，求常数的值；

（2）问是否存在常数使函数是区间上的“四维方军”函数？若存在，求出的值，否则，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）不存在使得是“四维方军”函数．

【解析】

试题分析：（1）由“四维方军”函数定义及在上的单调性得，即可求出常数的值；（2）假设存在与使是“四维方军”函数，根据的单调性列出方程组解决问题．

试题解析：（1）由．∵，．      3分

∴，∴．                5分

（2）假设存在与使是“四维方军”函数．∵在上单调递减，∴，∴                  8分

∴，                10分

∴，这与已知矛盾，              12分

∴不存在使得是“四维方军”函数．           13分

考点：函数的定义域、值域及单调性．