Question

【题目】已知函数，，曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为x-2y-1=0．　　　　

(Ⅰ)求，b；

(Ⅱ)若，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)，．(2).

【解析】

（1）先求导数，再根据导数几何意义求切线斜率，最后化简解得，，（2）先化简不等式，再构造函数，利用导数研究函数性质，结合，确定m的取值范围．

（1）∵，∴．又依题意，可得：，

即.又因为切点为，所以，即．

由上可解得，．

（2）依题意，，即．又，所以原不等式

等价于．构造函数，则，，

则．

①当时，在上恒成立，故在上单调递增，

又，故当时，，故不合题意．

②当时，令，得，由下表：

	单调递增	单调递减

可知，．

构造，，可得，由下表：

	单调递减	单调递增

可知，．由上可知，只能有，即．