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    如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值．
    考点：直线与平面所成的角
    专题：空间角
    分析：设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出MN与平面DCEF所成角的正弦值．
    解答： 解：设正方形ABCD，DCEF的边长为2，
    以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴，
    建立空间直角坐标系如图．
    则M（1，0，2），N（0，1，0），
    MN
    =（-1，1，2）．又
    DA
    =（0，0，2）为平面DCEF的法向量，
    cos＜
    MN
    ，
    DA
    ＞=
    4
    2
    		6
    =
    		6
    3
    •
    所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为
    		6
    3
    ．
    点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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    BC
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    AD
    =
    a
    ，
    BA
    =
    b
    ，M是CD的中点．
    （1）试用
    a
    ，
    b
    表示
    BM
    ；
    （2）若AB上有点P，PC和BM的交点为Q，已知PQ：QC=1：2，求AP：PB和BQ：QM．

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