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(2011•嘉定区一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,圆x2+y2=r2(r>0)内切于正方形ABCD,任取圆上一点P,若
OP
=a•
OA
+b•
OB
(a、b∈R),则a、b满足的一个等式是
a2+b2=
1
2
a2+b2=
1
2
分析:将向量用坐标表示,得出坐标之间的关系,再利用x2+y2=r2,即可求得结论.
解答:解:设P(x,y),则
由题意,
OA
=(r,r),
OB
=(-r,r),
OP
=a•
OA
+b•
OB
(a、b∈R),
∴(x,y)=(ar,ar)+(-br,br)
∴x=ar-br,y=ar+br
∴x2+y2=2a2r2+2b2r2
∵x2+y2=r2
∴r2=2a2r2+2b2r2
∴a2+b2=
1
2

故答案为:a2+b2=
1
2
点评:本题考查向量知识的运用,解题的关键是将向量用坐标表示,属于中档题.
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lim
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