Question

（2012•杭州一模）2011年11月9日，《杭州市公共租赁住房建设租赁管理暂行办法》公布．《办法》规定：每位申请人根据意愿，只能选择申请一个片区的公租房．假定申请任一个片区的公租房都是等可能的．杭州市公租房主要分布在“江干、西湖、下沙”三大片区．现有4位申请人甲、乙、丙、丁欲申请公租房，试求：
（Ⅰ）没有人申请“下沙”片区的概率；
（Ⅱ）“江干、西湖、下沙”三大片区均有人申请的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由分步计数原理计算可得4人申请3个片区的情况数目，同理可得没有人申请“下沙”片区，即4个人申请的是其他2个片区的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（Ⅱ）根据题意，分析可得若三大片区均有人申请，则其中一个片区必须有2人，其他的2个片区各一人，先将4人分为3组，再将3组对应3个片区，由分步计数原理可得其情况数目，又由（Ⅰ）中4人申请3个片区的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根据题意，甲、乙、丙、丁4人申请3个片区，
每人有3种情况，共有3×3×3×3=81种情况，
如果没有人申请“下沙”片区，即4个人申请的是其他片区，则每人有2种情况，共有2×2×2×2=16种情况，
故没有人申请“下沙”片区的概率为

16

81

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，4人申请3个片区，共有81种情况，
若三大片区均有人申请，则其中一个片区必须有2人，其他的2个片区各一人，
在4人中取出2人，有C₄²=6种方法，即4人分为3组，有6种方法，
将3组对应3个片区，有A₃³=6种情况，
则三大片区均有人申请的情况有6×6=36种情况，
故三大片区均有人申请的概率为

36

81

=

4

9

．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，注意区分排列、组合公式与分步、分类计数原理的运用．