Question

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》下设A、B、C三个工作组，其分别有组员36，36，18人，现在意见稿已公布，并向社会公开征求意见，为搜集所征求的意见，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个工作小组抽取5名工作人员来完成．
（Ⅰ）求从三个工作组分别抽取的人数；
（Ⅱ）搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这两名工作人员没有A组工作人员的概率．

Answer 1

解：（I）三个工作组的总人数为36+36+18=90，样本空量与总体中个体数的比为，36×=2，18×=1．
所以从A、B、C三个工作组分别抽取的人数为2、2、1 …（6分）
（II）设A₁，A₂为从A组抽得的2名工作人员，B₁，B₂为从B组抽得的工作人员，C₁为从C组抽得的工作人员，若从这5名工作人员中随机抽取2名，
其所有可能的结果是：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），
共有10种，其中没有A组工作人员的结果有3种，所以所求的概率．…（13分）
分析：（I）先求出每个个体被抽到的概率，用每一层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，等于该层应抽取的个体数．
（II）设A₁，A₂为从A组抽得的2名工作人员，B₁，B₂为从B组抽得的工作人员，C₁为从C组抽得的工作人员，若从这5名工作人员中随机抽取2名，
写出其所有可能的结果，得到其个数，找出其中没有A组工作人员的结果，得到其的个数，从而得到没有A组工作人员的概率．
点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，等可能事件的概率的求法，用列举法求出所有的基本事件，是解题的关键．