Question

已知f(α)=

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 +α)cos( 11π 2 -α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

．
（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）若α是第三象限角，且cos(α-

3π

2

)=

2 2

3

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用诱导公式对函数的解析式化简整理求得函数的解析式．
（Ⅱ）利用诱导公式整理求得sinα的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，代入函数的解析式求得答案．

解答：解：（Ⅰ）f(α)=

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 +α)cos( 11π 2 -α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

=

sinα(-cosα)(-sinα)(-sinα)

(-cosα)sinαsinαcosα

=tanα
（Ⅱ）cos(α-

3π

2

)=-sinα=

2 2

3

，
∴sinα=-

2 2

3

∵α是第三象限角
∴cosα=-

1- 8 9

=-

1

3

∴f（α）=tanα=

sinα

cosα

=2

2

点评：本题主要考查了诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用．解题的关键是熟练掌握“奇边偶不变，正负看象限”的原则．