分析 (1)由已知可得sinθ>0,cosθ>0,将sinθ+cosθ=k两边平方可得1+2sinθcosθ=k2.解得k>1,得证.
(2)由已知解得2sinθcosθ=-$\frac{24}{25}$<0,由0<θ<π,sinθ>0,可得:cosθ<0,由cosθ-sinθ=-$\sqrt{({cosθ-sinθ)}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinθcosθ}$即可求值.
(3)将两边平方,再根据根据同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得cos4θ+sin4θ的值.
解答 解:(1)证明:∵θ是锐角,sinθ>0,cosθ>0,
∴sinθ+cosθ=k>0.
∴两边平方可得:sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=k2,即1+2sinθcosθ=k2>1,可得k>1,得证.
(2)∵sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$,
∴1+2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$,解得2sinθcosθ=-$\frac{24}{25}$<0,
∵0<θ<π,sinθ>0,可得:cosθ<0,
∴cosθ-sinθ=-$\sqrt{({cosθ-sinθ)}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinθcosθ}$=-$\sqrt{1-(-\frac{24}{25})}$=-$\frac{7}{5}$.
(3)∵sinθ+cosθ=k=1,
∴两边平方可得:1+2sinθcosθ=1,解得:sinθcosθ=0,
∴cos4θ+sin4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2×02=1.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,二倍角公式的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{5}$ | B. | 2 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5 | B. | 4 | C. | 3 | D. | 2$\sqrt{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $2\sqrt{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{3π}{4}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com