Question

在以O为原点的平面直角坐标系中，有点A(4，－3)．已知△OAB是直角三角形，∠A＝90°，且|AB|＝2|OA|，其中点B的纵坐标大于零．

(1)求点B的坐标；

(2)求圆x²－6x＋y²＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设点B的坐标为(a，b)，由题意，知|OA|＝5．又因为|AB|＝2|OA|，所以|AB|＝10，|OB|＝5．又因为A(4，－3)，O(0，0)， 　　所以 　　解得 　　因为点B的纵坐标大于零， 　　所以点B的坐标为(10，5)． 　　(2)由点斜式得，直线OB的方程为x－2y＝0．将已知圆的方程化为(x－3)2＋(y＋1)2＝10，故圆心的坐标为(3，－1)，半径长为．设圆心(3，－1)关于直线OB的对称点为(x，y)， 　　则 　　解得x＝1，y＝3．故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10．