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    已知圆C在y轴上截得的弦长为2，在x轴上截得的弦长为4．

    (1)求圆心C的坐标所满足的关系式；

    (2)求当圆心C到点M(0，2)的距离d最小时的圆的方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设圆心的坐标是C(a，b)，半径是r，过点C作x轴和y轴的垂线，

    　　∵圆C在y轴上截得的弦长为2，

    　　在x轴上截得的弦长为4，

    　　∴r2＝a2＋1，r2＝b2＋4．

    　　∴a2－b2＝3．

    　　(2)∵圆心C到点M(0，2)的距离为d，

    　　∴d2＝a2＋(b－2)2＝b2＋3＋(b－2)2＝2b2－4b＋7＝2(b－1)2＋5．

    　　当b＝1时，d2最小，此时a＝±2，

    　　∴圆的方程是(x±2)2＋(y－1)2＝5．


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    已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1．
    （1）求圆C的标准方程；
    （2）若过点(2 ，  
    		3
    -1)    的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角．

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    已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1．
    （1）求圆C的标准方程；
    （2）若过点(2 ，
    		3
    -1)    的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角；
    （3）求过原点且被圆C截得的弦长最短时的直线l′的方程．

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    已知抛物线C：y2=4x．
    （1）设圆M过点T（2，0），且圆心M在抛物线C上，PQ是圆M在y轴上截得的弦，当点M在抛物线上运动时，弦长|PQ|是否为定值？说明理由；
    （2）过点D（-1，0）的直线与抛物线C交于不同的两点A、B，在x轴上是否存在一点E，使△ABE为正三角形？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．

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    已知圆系C：(x-t)2+(y-t2)2=t2+(t2-
    1
    2
    )2(t∈R)    ，圆C过y轴上的定点A，线段MN是圆C在x轴上截得的弦，设|AM|=m，|AN|=n．对于下列命题：
    ①不论t取何实数，圆心C始终落在曲线y2=x上；
    ②不论t取何实数，弦MN的长为定值1；
    ③不论t取何实数，圆系C的所有圆都与直线y=
    1
    2
    相切；
    ④式子
    m
    n
    +
    n
    m
    的取值范围是[2，2
    		2
    ]    ．
    其中真命题的序号是
     
    （把所有真命题的序号都填上）

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