[题目]经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内.某公路汽车的车流量y与汽车的平均速度v之间的函数关系式为． (I)若要求在该段时间内车流量超过2千辆/h.则汽车在平均速度应在什么范围内?(II)在该时段内.当汽车的平均速度v为多少时.车流量最大?最大车流量为多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为．（I）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/h，则汽车在平均速度应在什么范围内？
（II）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

【答案】（Ⅰ）解：由条件得＞2，整理得到（v﹣20）（v﹣80）＜0，解得20＜v＜80．
（Ⅱ）解：由题知，y= = ≤2.4．
当且仅当v= 即v=40时等号成立．
所以最大车流量为2.4千辆/h．
【解析】（I）由条件得＞2，解不等式即可求出v的范围．（II）根据基本不等式性质可知 y= = ，进而求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．

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