Question

直线x-2y+1=0关于直线y-x=1对称的直线方程是（　　）

• A、2x-y+2=0
• B、3x-y+3=0
• C、2x+y-2=0
• D、x-2y-1=0

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：在所求的直线上任意取一点A（x，y），则点A关于直线y-x=1对称的点B（y-1，x+1）在直线x-2y+1=0上，由此求得关于x、y的方程，即为所求．

解答： 解：：在所求的直线上任意取一点A（x，y），对称点为B（a，b），
则由

y-b x-a =-1 y+b 2 - x+a 2 =1

求得

a=y-1 b=x+1

，所以点A关于直线y-x=1对称的点B（y-1，x+1），
根据B在直线x-2y+1=0上，可得（y-1）-2（x+1）+1=0，化简可得 2x-y+2=0，
即直线x-2y+1=0关于直线y-x=1对称的直线方程为：2x-y+2=0，
故选：A．

点评：本题主要考查求一条直线关于已知直线的对称的直线的方程的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于基础题．