[题目]我们知道.函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.(1)求函数图象的对称中心,(2)类比上述推广结论.写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数的一个推广结论. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.

（1）求函数图象的对称中心；

（2）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）将函数的解析式经过适当的变形，得出，构造函数，利用奇偶性的定义证明为奇函数，根据题设条件即可得出函数图象的对称中心；

（2）将“函数的图象关于点成中心对称图形”，类比为“函数的图象关于直线成轴对称图形”，再将“函数为奇函数”，类比为“函数为偶函数”，即可写出结论.

解：（1）.

设，则.

为奇函数.

的图象关于点对称.

即的图象的对称中心是点.

（2）函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.

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