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    若A，B是椭圆16x2+25y2=400与y轴的两个交点，C，D是该椭圆的两个焦点，则以A，B，C，D为顶点的四边形的面积为（　　）
    A．60B．48C．30D．24
    椭圆16x2+25y2=400可变为
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    ，故a=5，b=4，由a2=b2+c2，可解得c=3
    故焦距为6，短轴长为8
    又以A，B，C，D为顶点的四边形是一个菱形，且两对角线CD=6，AB=8
    故它的面积为
    1
    2
    ×6×8=24
    故选D
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    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    的焦点为顶点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求
    AP
    •
    BP
    的取值范围．
    （3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．

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    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求的取值范围．
    （3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（25）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y2=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求的取值范围．
    （3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．

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