【题目】如图所示的数表为“森德拉姆筛”(森德拉姆,东印度学者),其特点是每行每列都成等差数列.在此表中,数字“121”出现的次数为___________.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | …… |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | …… |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | …… |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | …… |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | …… |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | …… |
…… | …… | …… | …… | …… | …… | …… |
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为,椭圆上的点到右焦点的距离的最大值为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过椭圆的右焦点作倾斜角不为零的直线与椭圆交于两点,设线段的垂直平分线在轴上的截距为,求的取值范围.
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【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男 | 女 | 合计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 50 | 110 |
由K2=,
附表:
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
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【题目】随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的个城市采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价: (单位:元/月)和购买总人数(单位:万人)的关系如表:
定价x(元/月) | 20 | 30 | 50 | 60 |
年轻人(40岁以下) | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人(40岁以及40岁以上) | 20 | 15 | 3 | 2 |
购买总人数y(万人) | 30 | 30 | 10 | 10 |
(Ⅰ)根据表中的数据,请用线性回归模型拟合与的关系,求出关于的回归方程;并估计元/月的流量包将有多少人购买?
(Ⅱ)若把元/月以下(不包括元)的流量包称为低价流量包,元以上(包括元)的流量包称为高价流量包,试运用独立性检验知识,填写下面列联,并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过的前提下,认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?
定价x(元/月) | 小于50元 | 大于或等于50元 | 总计 |
年轻人(40岁以下) | |||
中老年人(40岁以及40岁以上) | |||
总计 |
参考公式:其中
其中
参考数据:
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知函数为自然对数的底数).
(1)若曲线在点(处的切线与曲线在点处的切线互相垂直,求函数在区间上的最大值;
(2)设函数,试讨论函数零点的个数.
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【题目】已知函数,其中为自然对数的底数,。
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;
(Ⅱ)若,问函数有无极值点?若有,请求出极值点的个数;若没有,请说明理由。
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【题目】已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点.
(1)求实数的值及抛物线的准线方程;
(2)过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于、和、点,求两条弦的弦长之和的最小值.
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【题目】已知椭圆的焦距为,椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线 与椭圆交于两点,点(0,1),且=,求直线的方程.
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