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    函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，其最高 点为M，最低点为N，与x轴正半轴交点为P．在△MNP中，∠MNP=30°，MP=2．
    （1）判断△MNP的形状，并说明理由；
    （2）求函数f（x）的解析式．

    解：（1）根据函数图象的对称性，MN=2OM=2 MN，∵MP=2，∴MN=4，
    △MNP 中，=，
    解得 sin∠MPN=1，∴∠MPN=90°，故△MNP 为直角三角形．
    （2）由（1）知，∠NMP=60°，MO=MP，∴△OMN为等边三角形，∴M（1，），P（2，0），
    ∴A=，T==2×OP=4，∴ω=，∴f（x）=sin （x）．
    分析：（1）根据函数图象的对称性，MN=2OM=2 MN，由正弦定理可以解得 sin∠MPN=1 故有∠MPN=90°．
    （2）由（1）知，∠NMP=60°，MO=MP，∴△OMN为等边三角形，求得 M、P的坐标，从而求得f（x）解析式．
    点评：本题考查函数图象的对称性，以及三角形中的边角关系的应用．
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    已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期为π，
    且对一切x∈R，都有f（x）≤f(
    π
    12
    )=4    ；
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）若g（x）=f（
    π
    6
    -x    ），求函数g（x）的单调增区间；
    （3）若函数y=f（x）-3的图象按向量
    c
    =（m，n） （|m|＜
    π
    2
    ）平移后得到一个奇函数的图象，求实数m、n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、ω是实数，函数f（x）=asinωx+bcosωx满足“图象关于点（
    π
    3
    ，0）对称，且在x=
    π
    6
    处f（x）取最小值”．若函数f（x）的周期为T，则以下结论一定成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，其最高 点为M，最低点为N，与x轴正半轴交点为P．在△MNP中，∠MNP=30°，MP=2．
    （1）判断△MNP的形状，并说明理由；
    （2）求函数f（x）的解析式．精英家教网

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期为2，且f（
    1
    2
    ）=1，将y=f（x）的图象向左平移
    1
    3
    个单位得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=（　　）
    A、sin（πx+
    π
    3
    ）
    B、sin（πx-
    π
    3
    ）
    C、sin（πx+
    1
    3
    ）
    D、sin（πx-
    1
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最大值为2，周期为π．
    （1）确定函数f（x）的解析式，并由此求出函数的单调增区间；
    （2）若f(
    α
    2
    )=1，α∈(0，
    π
    2
    )    ，求cosα，tanα的值．

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