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已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0)、B(数学公式,5)、C(1,0),函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为________.


分析:根据题意求得f(x)=,从而y=xf(x)=,利用定积分可求得函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积.
解答:由题意可得,f(x)=
∴y=xf(x)=
设函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为S,
则S=10x2dx+(-10x2+10x)dx
=10×+(-10)×+10×
=-+5-
=
=
故答案为:
点评:本题考查函数的图象,着重考查分段函数的解析式的求法与定积分的应用,考查分析运算能力,属于难题.
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