【题目】已知动点到点与点的距离之比为2,记动点的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点作曲线C的切线,求切线方程.
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【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC, .点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.
(Ⅰ)求证:MN∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;
(Ⅲ)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为,求线段AH的长.
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【题目】2016年1月1日,我国实行全面二孩政策,同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行网格化管理,该市妇联在网格1与网格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息,体重分布数据的茎叶图如图所示(单位:斤,2斤1千克),体重不超过千克的为合格.
(1)从网格1与网格2分别随机抽取2个婴儿,求网格1至少有一个婴儿体重合格且网格2至少有一个婴儿体重合格的概率;
(2)妇联从网格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检,若至少2个婴儿合格,则抽检通过,若至少3个合格,则抽检为良好,求网格1在抽检通过的条件下,获得抽检为良好的概率;
(3)若从网格1与网格2内12个婴儿中随机抽取2个,用表示网格2内婴儿的个数,求的分布列与数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|+2a,且不等式f(x)≤4的解集为{x|﹣1≤x≤3}.
(1)求实数a的值.
(2)若存在实数x0,使f(x0)≤5m2+m﹣f(﹣x0)成立,求实数m的取值范围.
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【题目】给出下列四个命题:
①在中,若,则;
②已知点,则函数的图象上存在一点,使得;
③函数是周期函数,且周期与有关,与无关;
④设方程的解是,方程的解是,则.
其中真命题的序号是______.(把你认为是真命题的序号都填上)
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【题目】已知椭圆: ()经过点,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线: (, )交椭圆于、两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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