Question

已知a＞0且a≠1，关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＞0}，解关于x的不等式loga(x-

1

x

)＜0．

Answer 1

分析：可根据题意求得a＞1，从而loga(x-

1

x

)＜0?0＜x-

1

x

＜1，解此不等式即可．

解答：解：∵关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＞0}，
∴a＞1，
∴loga(x-

1

x

)＜0?0＜x-

1

x

＜1?

x- 1 x ＞0 x- 1 x ＜1

，解得

-1＜x＜0或x＞1 1- 5 2 ＜x＜0或x＞1

，
∴-1＜x＜

1- 5

2

或1＜x＜

1+ 5

2

．
∴原不等式的解集是(-1，

1- 5

2

)∪(1，

1+ 5

2

)．

点评：本题考查对数函数的单调性，得到a＞1是基础，解不等式0＜x-

1

x

＜1是难点，考查分析运算能力，属于中档题．