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已知点,动点G满足
(Ⅰ)求动点G的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知过点且与轴不垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹于P,Q两点.在线段上是否存在点,使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)的方程是.(Ⅱ)存在,实数m的取值范围是

试题分析:(Ⅰ)由椭圆的定义知,动点G的轨迹是以为焦点的椭圆,由题设即可得动点G的轨迹的方程.(Ⅱ)要使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形,只需即可.设,则,由移项用平方差公式得   ①
设直线的方程为,则,故①式变形为,然后用韦达定理可得一个的关系式:,由此关系式可看出,这样的点存在,并由可求出的取值范围.
另外,由于,所以也可利用得:.
试题解析:(Ⅰ)由,且知,动点G的轨迹是以为焦点的椭圆,设该椭圆的标准方程为
由题知,则
故动点G的轨迹的方程是. 4分
(Ⅱ)假设在线段上存在,使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形.直线l与轴不垂直,设直线的方程为
可得
. 6分
,其中
由于MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形,
所以,则有, 8分
从而
所以
,则
故上式变形为, 10分
代入上式,得
,所以,可知
故实数m的取值范围是.                   ..13分
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