练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1，试判断数列{an}是否是等比数列？

    分析 通过Sn=2an+1可知当n≥2时an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，整理得an=2an-1，进而可知数列{an}是以-1为首项、2为公比的等比数列．

    解答 解：∵Sn=2an+1，
    ∴当n≥2时，Sn-1=2an-1+1，
    ∴an=Sn-Sn-1
    =（2an+1）-（2an-1+1）
    =2an-2an-1，
    整理得：an=2an-1，
    又∵S1=2a1+1，即a1=-1，
    ∴数列{an}是以-1为首项、2为公比的等比数列．

    点评 本题考查等比数列的判定，利用an=Sn-Sn-1是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知函数f（x）=$\frac{{a}^{x}}{{a}^{x}+\sqrt{a}}$．则Sn=f（0）+f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）+f（1）=$\frac{n+1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=a2x+2ax-5（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为10，求实数a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．作出函数f（x）=log2（|x|+1）的图象，并指出其图象可由函数y=log2x的图象经过怎样的变换得到？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设某种产品的需求关系为3q+4p=100，其中q是产量，p是该产品的价格，求销售10件该产品时的总收入和平均收入．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知数列{an}满足a1=$\frac{3}{5}$，an+1=$\frac{3{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，n∈N*．
    （1）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}成等比数列；
    （2）设数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为Tn，试证明：Tn-n＜1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知f（x）=ax+sinx（a∈R）．
    （1）当a=$\frac{1}{2}$时，求f（x）在[0，π]上的最值；
    （2）若函数g（x）=f（x）+f′（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上不单调，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知an=$\frac{n-\sqrt{2010}}{n-\sqrt{2011}}$（n∈N*），则在数列{an}的前50项中，最小项和最大项分别是（　　）
    A．a1，a50B．a1，a44C．a45，a50D．a44，a45

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若sinα$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$+cosα$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-1，则α的取值范围是[2kπ+π，2kπ+$\frac{3}{2}$π]，k∈Z．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案