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    设数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则a2012=（　　）
    分析：根据给出的首项等于1，结合给出的递推式可以判断an•an+1≠0，把给出的递推式两边同时取倒数，整理后可得数列{
    1
    an
    }是以 1为首项，以2为公差的等差数列，求出
    1
    an
    后可得an．从而得出a2012．
    解答：解：由a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    得：an•an+1≠0．
    ∴
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =2  （n∈N*），
    ∴数列{
    1
    an
    }是以
    1
    a1
    =1为首项，以2为公差的等差数列．
    则
    1
    an
    =1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，
    所以an=
    1
    2n-1
    ．
    则a2012=
    1
    4023
    ．
    故选B．
    点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，属中档题．
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    设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
    （1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
    （2）在“凸数列”{an}中，求证：an+6=an，n∈N*；
    （3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前n项和Sn．

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    设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
    （1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
    （2）在“凸数列”{an}中，求证：an+3=-an，n∈N*；
    （3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前2010项和S2010．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a 1=
    1
    3
    ，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
    1
    an
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    an
    n
    }的前n项和为Tn，证明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3，则通项an可能是（　　）

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