Question

下列说法正确的是（　　）

• A．一条直线的斜率为k=tanα，则这条直线的倾斜角是α
• B．过点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂）的直线的方程为

  y-y1

  x-x2

  =

  x-x1

  x-x2

• C．若两直线平行，则它们的斜率相等
• D．若两直线斜率之积等于-1，则两直线垂直

Answer 1

分析：根据直线倾斜角的范围，可得A不正确；根据直线的斜率存在，可知当AB与x轴垂直时不能用题中方程表示，得B不正确；根据两条与x轴都垂直的直线互相平行但斜率都不存在，得C不正确；根据垂直的两条直线的关系，可得D正确．

解答：解：对于A，直线的斜率为k=tanα，当α∈[0，π）时直线的倾斜角是α
但条件中没有α∈[0，π），故A不正确；
对于B，若A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当直线AB的斜率存在时，AB的方程为

y-y1

x-x2

=

x-x1

x-x2

但它不能表示斜率不存在的直线，故当AB与x轴垂直时不能表示，故B不正确；
对于C，两条与x轴都垂直的直线，它们互相平行，但斜率都不存在，故C不正确；
对于D，根据两条直线垂直的条件，可得斜率之积等于-1的两直线垂直，故D正确
故选：D

点评：本题给出直线的方程和直线位置关系的几个命题，求其中的真命题．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于中档题．