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    下列命题中，正确的个数有（　　）
    （1）抛物线y=2x2的准线方程为y=-
    1
    8
    ；
    （2）双曲线
    x2
    4
    -y2=1    的渐近线方程为y=±2x；
    （3）椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的长轴长为2；
    （4）双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    7
    =1    的离心率与椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    7
    =1    的离心率之积为1．
    A．1B．2C．3D．4
    （1）抛物线y=2x2，即x2=
    1
    2
    y，准线方程为y=-
    1
    8
    ，故命题正确；
    （2）双曲线
    x2
    4
    -y2=1    的渐近线方程为y=±
    1
    2
    x，故命题不正确；
    （3）椭圆
    x2
    4
    +y2=1    中a=2，则长轴长为4，故命题不正确；
    （4）双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    7
    =1    的离心率为
    		9+7
    3
    =
    4
    3
    ，椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    7
    =1    的离心率为
    		16-7
    4
    =
    3
    4
    ，所以它们的积为1，故命题正确．
    综上，正确命题的个数是2个
    故选B．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线E的顶点在原点，焦点在x轴上，开口向左，且抛物线上一点M到其焦点的最小距离为
    1
    4
    ，抛物E与直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．
    （1）求抛物线E的方程；
    （2）当△OAB的面积等
    		10
    时，求k的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设直线y=k（x+3）与抛物线y=ax2交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则
    1
    x1
    +
    1
    x2
    的值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，F为抛物线的焦点，点A（x1，y1），B（x2，y2）．
    求证：
    （1）|AB|=x1+x2+p；
    （2）y1y2=-p2，x1x2=
    p2
    4
    ；
    （3）（理科）直线的倾斜角为θ时，求弦长|AB|．
    （3）（文科）当p=2，直线AB的倾斜角为
    π
    4
    时，求弦长|AB|．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）设双曲线与椭圆
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1    有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．
    （2）设椭圆
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1    （m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
    1
    2
    ，求椭圆的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线x2=8y的准线方程为（　　）
    A．y=2B．y=-2C．x=-2D．x=2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若抛物线x=
    1
    4
    y2    上的点P（x0，y0）到该抛物线的焦点距离为6，则点P的横坐标为（　　）
    A．5B．6C．4D．7

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y2=2x，
    （1）设点A的坐标为(
    2
    3
    ，0)    ，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
    （2）在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（　　）
    A．相交B．相切
    C．相离D．位置由P确定

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