Question

为减少“舌尖上的浪费”，某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查，从中随机抽取男、女生各15名进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
做不到“光盘”	12
能做到“光盘”		10
合计			30

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析：有多大的把握可以认为“在学校食堂用餐的学生能否做到‘光盘’与行吧有关”？
（Ⅱ）若从这15名女学生中随机抽取2人参加某一项活动，记其中做不到“光盘”的人数X，求X的分布列和数学期望．K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	3.841	5.024	6.635	7.873

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据从中随机抽取男、女生各15名进行了问卷调查，填好表格．再根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为“在学校食堂用餐的学生能否做到‘光盘’与行吧有关”．
（II）做不到“光盘”的人数为X的可能取值为0，1，2，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．

解答：解：（Ⅰ）

	男性	女性	合计
做不到“光盘”	12	5	17
能做到“光盘”	3	10	13
合  计	15	15	30

…（3分）
由已知数据得 K2=

30(12×10-3×5)2

15×15×17×13

≈6.652＞6.635，
所以，有99%以上的把握认为“在学校食堂用餐的学生能否做到‘光盘’与性别有关”…（6分）
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2…（7分）
P(X=0)=

C 2 10

C 2 15

=

3

7

，P(X=1)=

C 1 10 • C 1 5

C 2 15

=

10

21

，P(X=2)=

C 2 5

C 2 15

=

2

21

…（10分）
所以X的分布列为：

X	0	1	2
P	3 7	10 21	2 21

X的数学期望为E(X)=0×

3

7

+1×

10

21

+2×

2

21

=

2

3

…（13分）

点评：本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．