分析 (1)由条件利用诱导公式、正弦定理求得cosB的值,可得sinB 的值.
(2)由条件求得a、c的值,再利用余弦定理求得b的值.
解答 解:(1)△ABC中,∵$\frac{c-4a}{b}$=$\frac{cos(A+B)}{cosB}$,∴利用正弦定理可得$\frac{sinC-4sinA}{sinB}$=$\frac{-cosC}{cosB}$,
即 sinCcosB-4sinAcosB=-sinBcosC,即 sin(B+C)=4sinAcosB,
即 sinA=4sinAcosB,求得cosB=$\frac{1}{4}$,∴sinB=$\sqrt{{1-cos}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$.
(2)∵△ABC的面积为$\sqrt{15}$,且a=c+2,∴$\frac{1}{2}$ac•sinB=$\sqrt{15}$,
即$\frac{1}{2}$•(c+2)c•$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\sqrt{15}$,求得c=2,a=4,
∴b=$\sqrt{{a}^{2}{+c}^{2}-2ac•cosB}$=4.
点评 本题主要考查诱导公式、正弦定理、余弦定理的应用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①④ | B. | ②③ | C. | ①③ | D. | ②④ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=3,x=$\frac{π}{2}$ | B. | y=1,x=$\frac{π}{2}$+2kπ(k∈Z) | ||
C. | y=3,x=-$\frac{π}{2}$+2kπ(k∈Z) | D. | y=3,x=$\frac{π}{2}$+2kπ(k∈Z) |
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