Question

集合P={x|x²≥1|，M={a}，若P∪M=P，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）

B．[1，+∞）

C．[-1，1]

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：先根据P∪M=P得M⊆P，从而a∈P，根据a∈P，读出集合P在实数集当中有元素a，又集合P中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为x=a时，一元二次不等式成立．由此解得a的范围即可．

解答：解：根据P∪M=P得M⊆P，从而a∈P，
故集合P在实数集当中有元素a，又集合P中的元素是由一元二次不等式构成的解集，
故问题可转化为一元二次不等式的解集中有实数a．
由a²≥1，解得 a≥1，或a≤-1．
故选D．

点评：本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答的过程中要仔细体会集合运算的特点，此题属于集运算与方程、不等式于一体的综合问题，值得同学们认真反思和归纳．