下列命题:
①函数的单调区间是 .
②函数有2个零点.
③已知函数的图像为曲线C,若曲线C存在与直线垂直的切线,则实数m的取值范围是.
④若函数对任意的都有则实数的取值范围是(-].
其中正确命题的序号为_________.
②③
【解析】
试题分析:函数的单调区间是或,所以①错; ,设切点为(a,b),则切线的斜率k= ,所以,所以③正确;
=,由函数f(x)的图象可知,其图像与x轴由2个交点,所以函数f(x)有2个零点,所以②正确;因为对任意的都有所以f(x)是减函数,则
当x<1时,f(x)=(3a-1)x+4a是减函数,则3a-1<0,,解得a<;
当x≥1时,f(x)=减函数,则0<a<1;
又因为x<1时,f(x)=(3a-1)x+4a<3a-1+4a=7a-1,x=1时,f(x)= =0
而f(x)是减函数,所以7a-1>0,解得a>,
综上可知<a<,所以④错误.
考点:1.分段函数;2.对数函数和一次函数的性质.
科目:高中数学 来源:2012-2013学年黑龙江高三上期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知下列命题:
①函数的单调增区间是.
②要得到函数的图象,需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.
③已知函数,当时,函数的最小值为.
④在[0,1]上至少出现了100次最小值,则.
其中正确命题的序号是_ .
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西省协作体高三第三次联考文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知实数,给出下列命题:
①函数的图象关于直线对称;②函数的图象可由的图象向左平移个单位而得到;③把函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的倍,可以得到函数)的图象;④若函数R)为偶函数,则.其中正确命题的序号有 ;(把你认为正确的命题的序号都填上)。
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省高三第二次质量检测理科数学试卷 题型:填空题
关于函数有下列命题:
①函数的图象关于y轴对称;
②在区间(-,0)上,函数是减函数;
③函数的最小值为;
④在区间(1,+)上,函数是增函数。其中正确命题序号为
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年河北省石家庄市高三数学练习试卷4 题型:填空题
关于函数,有下列命题:
①函数的图像关于轴对称;
②当时,是增函数,当时,是减函数;
③函数的最小值是;
④当或时,为增函数;
⑤无最大值,也无最小值。
其中正确命题的序号是
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科目:高中数学 来源:2010年重庆市高一12月月考数学试卷 题型:选择题
给出下列命题①若函数的图象过点(2,1),则的图象必过(3,1)点;②为偶函数,③若在区间(1,2)上递增,则在区间(1,2)递减;④函数有两个零点;⑤函数的零点可以用二分法求得近似值,其中正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①③
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