Question

若sina=-

4

5

，a是第三象限的角，则sin(a+

π

4

)=

-

7 2

10

．

Answer 1

分析：由题意可求得cosα，再利用两角和的正弦即可求得sin（α+

π

4

）的值．

解答：解：∵α是第三象限的角，sinα=-

4

5

，
∴cosα=-

3

5

，
∴sin（α+

π

4

）=sinαcos

π

4

+sin

π

4

cosα
=（-

4

5

）×

2

2

+

2

2

×（-

3

5

）
=-

7 2

10

．
故答案为：-

7 2

10

．

点评：本题考查两角和的正弦函数，考查同角三角函数间的基本关系，属于基础题．