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    （03年北京卷理）（12分）

    已知函数的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.

    解析: 由.

        所以的定义域为

        因为的定义域关于原点对称，且

        是偶函数.

        当

        ，

            所以的值域为

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    （03年北京卷理）（13分）

    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在l上.

       （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；

       （Ⅱ）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A，B两点.

            （i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；

            （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.

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    （03年北京卷理）（13分）

    已知函数

    （Ⅰ）求的最小正周期；

    （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

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    （03年北京卷理）（15分）

    如图，已知正三棱柱底面边长为3，，为延长线上一点，且．

    （1）求证：直线∥面；

    （2）求二面角的大小；

    （3）求三棱锥的体积．

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    （03年北京卷理）已知双曲线方程为，则以双曲线左顶点为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为          ．

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