分析:(1)利用两角和与差的三角函数公式将f(x)=cos(2x-
)+sin(2x-
)+2cos
2x化简为:f(x)=2sin(2x+
)+1,利用正弦函数的性质可求f(x)的对称轴方程及单调递增区间;
(2)由x∈[-
,
],可求得2x+
的范围,利用弦函数的性质可求得函数的值域.
解答:解:(1)∵f(x)=cos(2x-
)+sin(2x-
)+2cos
2x
=cos2xcos
+sin2xsin
+sin2xcos
-cos2xsin
+cos2x+1
=sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+
)+1,…4分
由2x+
=kπ+
(k∈Z)得:
x=
+
k∈Z…5分
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
(k∈Z)得:
kπ-
≤x≤kπ+
(k∈Z)…6分
∴f(x)的对称轴方程x=
+
k∈Z,
单调递增区间为[kπ-
,kπ+
](k∈Z)…8分
(2)∵x∈[-
,
],
∴2x+
∈[-
,
],…9分
则2x+
=-
即x=-
时,f(x)
min=1-
…10分
当2x+
=
即x=
时,f(x)
max=3…11分,
故函数f(x)在x∈[-
,
]上的值域为:[1-
,3]…12分
点评:本题考查两角和与差的正弦与余弦,考查三角变换与辅助角公式的应用,突出考查正弦函数的对称轴与单调性,属于中档题.