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(2012•邯郸一模)给出以下命题:①?x∈R,sinx+cosx>1②?x∈R,x2-x+1>0③“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件,其中正确命题的个数是(  )
分析:①sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
∈[-
2
2
];②x2-x+1=(x-
1
2
2+
3
4
>0;③“x>1”⇒“|x|>1”,“|x|>1”⇒“x>1,或x<-1”.
解答:解:①∵sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
∈[-
2
2
],
∴?x∈R,sinx+cosx>1,故①正确;
②∵x2-x+1=(x-
1
2
2+
3
4
>0,
∴?x∈R,x2-x+1>0,故②正确;
③∵“x>1”⇒“|x|>1”,“|x|>1”⇒“x>1,或x<-1”,
∴“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件,故③正确.
故选D.
点评:本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
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2

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}
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3
2
t
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1
2
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