Question

甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x） 及任意的x≥0，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x） 万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x） 万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败的风险．
（1）请解释f（0）、g（0）的实际意义；
（2）当f（x）=x+4，g(x)=

x

+8时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能的少投入宣传费用，问此时甲乙两公司应各投入多少宣传费用？

Answer 1

分析：（I）根据题意f（0），g（0）表示公司要回避失败的风险，至少要投入的宣传费；
（II）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，可得不等式，从而可得结论．

解答：解：（1）f（0）表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失败的风险，至少要投入f（0）万元的宣传费；g（0）表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险，至少要投入g（0）万元的宣传费．
（2）将甲公司投入的宣传费用x来表示，乙公司投入的宣传费用y来表示，依题意，
当y≥f（x）=x+4时，乙公司无失败的风险，当x≥g(y)=

y

+8时，甲公司无失败的风险．
由

y≥x+4 x≥ y +8

，知x≥12，y≥16
故在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少投入12万元，甲公司至少投入16万元．

点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及函数的最值问题，属于中档题．