Question

某简谐运动的图象对应的函数解析式为：y=

3

sin（2x-

π

4

）．
（1）指出此简谐运动的周期、振幅、频率、相位和初相；
（2）利用“五点法”作出函数在一个周期（闭区间）上的简图；
（3）说明它是由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到的．

Answer 1

分析：（1）利用三角函数解析式，可得结论；
（2）用“五点法”列表，即可作出函数在一个周期（闭区间）上的简图；
（3）利用图象变换规律，可求由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到的．

解答：解：（1）∵y=

3

sin（2x-

π

4

），
∴周期为π；振幅

2

；频率为

1

π

；相位为2x-

π

4

；初相为-

π

4

；（每空1分）
（2）

x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8
2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
sin（2x- π 4 ）	0	1	0	-1	0
y	0	3	0	- 3	0

（表格（2分），图象2分）

（3）①先将函数y=sinx的图象上的点纵坐标不变横坐标缩短至原来的一半 得到函数y=sin2的图象；②再将函数y=sin2x的图象右移

π

8

个单位得到函数y=sin（2x-

π

4

）的图象；③最后再将函数y=sin（2x-

π

4

）的图象上的点横坐标不变纵坐标扩大至原来的

3

倍得到函数y=

3

sin（2x-

π

4

）的图象．（每空1分）

点评：本题考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．