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    设P为曲线C：y=x2-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是    ．
    【答案】分析：欲求点P纵坐标的取值范围，即求y=x2-x+1的值域问题，其中x为切点的横坐标，设切点P（x，y），先利用导数求出在点P处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，由斜率的范围求出x范围．从而问题解决．
    解答：解：设P（x，y），y′=2x-1，
    ∴-1≤2x-1≤3⇒0≤x≤2，
    有．
    故答案为：[，3]．
    点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数值等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
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    ．

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    设P为曲线C：y=
    1
    3
    x3-x2+x    上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，
    π
    4
    ]    ，则点P横坐标的取值范围为
    [0，2]
    [0，2]
    ．

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    [0，
    π
    2
    )∪[
    3
    4
    π，π)
    [0，
    π
    2
    )∪[
    3
    4
    π，π)
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省常州高级中学高三（下）调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设P为曲线C：y=x2-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是    ．

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