【题目】一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A.57.2,3.6
B.57.2,56.4
C.62.8,63.6
D.62.8,3.6
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【题目】
设函数f(x)=alnx﹣bx2(x>0).
(1)若函数f(x)在x=1处于直线相切,求函数f(x)在
上的最大值;
(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[1,],x∈[1,e2]都成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量 ,
,
.
(1)若 ∥
,求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若 ⊥
,边长c=2,角C=
,求△ABC的面积.
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【题目】本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每年每次租时间不超过两小时免费,超过两个小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,
;两小时以上且不超过三小时还车的概率为
,
;两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求甲、乙都在三到四小时内还车的概率和甲、乙两人所付租车费相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求
的分布列与数学期望
.
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【题目】已知向量 =(cosx,cosx),
=(sinx,﹣cosx),记函数f(x)=2
+1,其中x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的图象的对称中心的坐标;
(Ⅱ)若α∈(0, ),且f(
)=
,求cos2α的值.
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【题目】某学校高一 、高二 、高三三个年级共有 名教师,为调查他们的备课时间情况,通过分层
抽样获得了名教师一周的备课时间 ,数据如下表(单位 :小时):
高一年级 | ||||||||
高二年级 | ||||||||
高三年级 |
(1)试估计该校高三年级的教师人数 ;
(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲 ,高二年级选出的人记为乙 ,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ;
(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是(单位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
,表格中的数据平均数记为
,试判断
与
的大小. (结论不要求证明)
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【题目】已知椭圆(
)的两个顶点分别为
和
,两个焦点分别为
和
(
),过点
的直线
与椭圆相交于另一点
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设直线上有一点
(
)在
的外接圆上,求
的值.
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【题目】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)= ,且f(x)在[﹣3,﹣2]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则( )
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)>f(cosβ)
C.f(sinα)>f(cosβ)
D.f(sinα)<f(cosβ)
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