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P是双曲线-=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】分析:由题设通过双曲线的定义推出|PF1|-|PF2|=6,利用|MP|≤|PF1|+|MF1|,|PN|≥|PF2|+|NF2|,推出|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|,求出最大值.
解答:解:双曲线-=1中,如图:
∵a=3,b=4,c=5,
∴F1(-5,0),F2(5,0),
∵|PF1|-|PF2|=2a=6,
∴|MP|≤|PF1|+|MF1|,|PN|≥|PF2|-|NF2|,
∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|,
所以,|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|
=6+1+2
=9.
故选D.
点评:本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识,解题时要注意合理地进行等价转化.
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P是双曲线数学公式-数学公式=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为


  1. A.
    6
  2. B.
    7
  3. C.
    8
  4. D.
    9

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C.8
D.9

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