Question

在△ABC中，若S_△ABC=

1

4

（a²+b²-c²），那么C等于（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  4

• C、

  2π

  3

• D、

  3π

  4

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由三角形的面积公式化简式子，再结合余弦定理求出tanC=1，结合内角的范围求出角C的值．

解答： 解：由题意得，S_△ABC=

1

4

（a²+b²-c²），
所以

1

2

absinC=

1

4

（a²+b²-c²），即sinC=

a2+b2-c2

2ab

，
由余弦定理得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
则sinC=cosC，即tanC=1，
又0＜C＜π，所以C=

π

4

，
故选：C．

点评：本题考查余弦定理的应用，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理法公式是解题的关键．