Question

已知向量

a

=（sin（π-x），1），

b

=（

3

，1），函数f（x）=

a

•

b

．
（1）写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）已知f（θ+

π

6

）+f（θ-

π

6

）=3，求sinθ的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：（1）根据向量的数量积运算，以及诱导公式化简即可，再根据正弦函数求出单调区间
（2）根据正弦的和差公式，计算即可．

解答： 解：（1）向量

a

=（sin（π-x），1），

b

=（

3

，1），
∴f（x）=

a

•

b

=

3

sinx+1，
∴f（x）单调递减区间（2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

），k∈z，
（2）∵f（θ+

π

6

）+f（θ-

π

6

）=3，
∴

3

sin（θ+

π

6

）+1+

3

sin（θ-

π

6

）+1=3，
∴2

3

sinθcos

π

6

=1．
∴sinθ=

1

3

点评：本题主要考查了向量的数量积的运算和三角函数的和差公式以及诱导公式，属于基础题