Question

设抛物线y²=4x的准线为l，P为抛物线上的点，PQ⊥l，垂足为Q，若△PQF得面积与△POF的面积之比为3：1，则P点坐标是

 

．

Answer 1

分析：由△PQF与△POF 的高相等，知△PQF的面积与△POF的面积之比=PQ：FO=3：1，再由题设知FO=1，则PQ=3，由此能求出P点坐标．

解答：解：△PQF与△POF 的高相等，都等于P的纵坐标的绝对值，
因此，△PQF的面积与△POF的面积之比=PQ：FO=3：1，
该抛物线的焦点F的坐标为（1，0），故：FO=1，
则PQ=3，
又该抛物线的准线l为x=-1，P距离准线的距离为3，则推知P的横坐标则为2
代入抛物线方程，即可求出P的纵坐标，为2

2

或-2

2

．
P点坐标是（2，2

2

）或（2，-2

2

）．
故答案为：（2，2

2

）或（2，-2

2

）．

点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三解形面积的合理运用．