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    5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为134．

    分析 由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．

    解答 解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，
    故an=15n-14．
    由an=15n-14≤2017
    得n≤135.4，
    当n=1时，此时a1=1，不符合，
    故此数列的项数为135-1=134．
    故答案为：134

    点评 本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    15．“双曲线方程为x2-y2=3”是“双曲线离心率e=$\sqrt{2}$”的（　　）
    A．充要条件B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．方程x2+$\sqrt{2}$x-1=0的解可视为函数y=x+$\sqrt{2}$与函数y=$\frac{1}{x}$的图象交点的横坐标，若x4+ax-4=0的各实根x1、x2、…、xk（k≤4）所对应的点（xi，$\frac{4}{{x}_{i}}$）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同一侧，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-6）B．（-∞，-6）∪（6，+∞）C．（6，+∞）D．（-6，6）

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    13．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的焦点为F1，F2，P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，$|{{F_1}{F_2}}|=2\sqrt{3}$，△PF1F2的面积为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2））如果椭圆C上总存在关于直线y=x+m对称的两点A，B，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）-3x，则曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为4x+y-1=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．sin$\frac{5π}{3}$的值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，5），$\overrightarrow{b}$=（x，-2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x=$-\frac{4}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+lnx，a∈R．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，求实数a，b的值；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若a=0时，函数h（x）=f（x）+bx有两个不同的零点，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．张老师 上班，有路线①与路线②两条路线可供选择．
    路线①：沿途有A，B两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为$\frac{1}{2}，\frac{2}{3}$，若A处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇到绿灯，则全程所花时间为20分钟．
    路线②：沿途有a，b两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为$\frac{3}{4}\frac{2}{5}$，若a处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所化时间为15分钟．
    （1）若张老师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；
    （2）为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？说明理由．

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