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    曲线
    x=
    		t
    +1
    y=1-2
    		t
    (t为参数)    和
    x=sinθ+cosθ
    y=1+sin2θ
    (θ为参数)    公共点的个数为
    1
    1
    ．
    分析：消去参数t把参数方程
    x=
    		t
    +1
    y=1-2
    		t
    (t为参数)    化为普通方程；再利用同角三角函数的基本关系，消去参数θ，把参数方程
    x=sinθ+cosθ
    y=1+sin2θ
    (θ为参数)    化为普通方程，并根据三角函数的值域求得x或y的范围．最后画出图形，从而得出结论．
    解答：解：把参数方程
    x=
    		t
    +1
    y=1-2
    		t
    (t为参数)    化为普通方程得：
    2x+y-3=0（x≥1），
    利用同角三角函数的基本关系，消去参数θ，
    参数方程
    x=sinθ+cosθ
    y=1+sin2θ
    (θ为参数)    化为普通方程可得，
    x2=y（0≤y≤2），表示抛物线的一部分，
    如图，它们公共点的个数为1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，同角三角函数的基本关系，判断0≤y≤2是解题的易错点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南）在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：
    x=t+1
    y=1-2t
    （t为参数）与曲线C2：
    x=asinθ
    y=3cosθ
    （θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于
    3
    2
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北）（选修4-4：坐标系与参数方程）：
    在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=
    π
    4
    与曲线
    x=t+1
    y=(t-1)2
    （t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为
    （2.5，2.5）
    （2.5，2.5）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy 中，M是曲线C1：
    x=t+1
    y=1-2t
    （t为参数）上任意一点，N是曲线C2：
    x=-1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）上任意一点，则|MN|的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：湖南 题型：填空题

    在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：
    x=t+1
    y=1-2t
    （t为参数）与曲线C2：
    x=asinθ
    y=3cosθ
    （θ为参数，a＞0 ） 有一个公共点在X轴上，则a等于______．

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