Question

【题目】已知函数y=2|x|﹣4的图象与曲线C：x2+λy2=4恰有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（ ）
A.[﹣ ， ）
B.[﹣ ， ]
C.（﹣∞，﹣ ]∪（0， ）
D.（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由y=2x﹣4可得，x≥0时，y=2x﹣4；x＜0时，y=﹣2x﹣4， ∴函数y=2x﹣4的图象与方程x2+λy2=4的曲线必相交于（±2，0），如图．

所以为了使函数y=2x﹣4的图象与方程x2+λy2=4的曲线恰好有两个不同的公共点，
则将y=2x﹣4代入方程x2+λy2=4，
整理可得（1+4λ）x2﹣16λx+16λ﹣4=0，
当λ=﹣ 时，x=2满足题意，
∵函数y=2x﹣4的图象与曲线C：x2+λy2=4恰好有两个不同的公共点，
∴△＞0，2是方程的根，
∴ ＜0，即﹣ ＜λ＜ 时，方程两根异号，满足题意；
综上知，实数λ的取值范围是[﹣ ， ）．
故选：A．